domingo, 19 de abril de 2009

RAICES COMPLEJAS

1/04/09

Se realizara lo mismo que en el metodo de newton raphson solo que aqui se manejaran por numeros complejos, para lo cual ocuparemos las siguientes formulas :

|a + bi| = √a2 + b2

i2 = i * i = -1

(a +bi)(a – bi) = a2 + b2

(a1+b1i)/(a2 + b2i) = ((a1 + b1i)(a2 - b2i) / a2 + b2i)(a2 - b2i))


METODO DEL PUNTO FIJO

27/03/09

Para este meto0do solo debemos saber hacer despejes, sabemos que habra ocasiones en donde una funcion tendra mas de una solucion en despejes, siendo lo mismo asi que debemos saber con que tipo de despèje debemos de trabajar.

Este metodo sera uno de los mas sencillos para resolver este tipo de problemas ya que solo se nos dara la funcion y de ahi partiremos.

La tabla quedara de la siguinete manera:

i | Xr | despeje de la funcion | error

METODO DE LA SECANTE

25/03/09

Para este metodo lo vamos a trabajar por iteraciones solo haciendo evaluaciones en la siguiente formula, y observando valores cercanos a cero los cuales determinaremos al peor y al mejor, consecutivamente haremos esas evaluaciones.

la formula sera: X2 = X0 - (f(X0)[X1 - X0]) / (f(X1) - f(X0))

METODO DE NEWTON RAPHSON

20/03/09

Para este metodo nos daran un valor inicial para pooder encontrar el error, es uno de los metodos muchos mas rapidos.

La impoortancia de este metodo es el saber derivar.

La formula sera la siguiente: X = X0 - (f(X0)/f´(X0))

La tabla quedara de la siguiente manera:

i | X = X0 - (f(X0)/f´(X0)) | f(X0) | f´(X0) | error

METODO DE LA FALSA POSICION

13/03/09

Para el metodo de la falsa posicion al igual que el metodo de biseccion se encontraran raices y se evaluaran los valores en la funcion.

La formula es la siguiente: Xr = (f(b)a - f(a)b) / F(b) - f(a)

La tabla quedara de la siguiente manera:

i | a | Xr | b | F(a) | f(Xr) | f(b) | error

METODO DE BISECCION

11/03/2009

Para los iguientes metodos que vamos a ver solo pondre las formulas una explicacion breve.

Para este metodo se verificaran raices las cuales se obtienen del cambio de signo en la evaluacion de la funcion original.
La formula sera: X0 = (a+b)/2
La tabla quedara:

i | Xn+1 = Xactual | a | Xn| b | f(a) | f(Xn) | f(b) | error

sábado, 7 de marzo de 2009

ERROR RELATIVO, TEOREMA DE COMPRESION Y ECUACIONES NO LINEALES

6/03/2009
Error Relativo.
Este error es el que se presenta comunmente en cualquier programa y esta dado por el calculo de O.

Teorema de Compresion.
Este teorema se basa en el limite generado por intervalos en donde el limite L es el numero a llegar, siendo que entre mas se acerca uno la distancia entre los puntos recorridos se va haciendo mas pequeña y nunca se sabe cuantas iteraciones n se tienen que hacer, para poder dar un stop a la secuencia.

Metodo de Biseccion para resolver ecuaciones no linelaes
Este metodo consiste en que forzozamente la ecuacion no lineal debera de atravesar el eje x, en donde sera de positivo a negativo o de negativo a positivo.
Y para poder encontrar las raices de las ecuaciones no lineales primero la ecuacion debemos igualara a cero, para despues asiganar intervalos, los cuales nos ayudaran a saber donde se corta al eje y donde comienza en positivo o en negativo y viceversa. Despues partiremos de una divicion del intervalo para saber de cuanto en cuanto avanzaremos. Para que por ultimo realizemos una tabla y observemos en que intervalos son en los que se encuentra la raiz.

ERROR PORCENTUAL

El error porcentual es aquel que se relaciona igual con los instrumentos de medicion, solo que los instrumentos varias veces muestran sus errores en porcentajes.

Por lo tanto retomando la formula del tema anterior de la teoria de errores encontramos que en las derivadas parciales se puede aplicar el procentaje, quedando la formula de la siguiente manera:

(dO/O)*100 = (1/O)(dO/dX1)dX1*100 + (1/O)(dO/dX2)dX2*100 + ... + (1/O)(dO/dXn)dXn*100

Y al igual que antes debemos primero obtenemos la formula nueva de las derivadas parciales para despues acomodarla a esta formula porcentual.

TEORIA DE ERRORES

4/03/2009
La teroria de errores es aquella que nos muestra una medicion no exacta debido a los instrumentos de medicion.
Cuando medimos cualquier tipo de cosa siempre tendremos un error de medicion.

Para representar la formula de la teroria de errores nos basaremos en lo siguinete:
1)los valores medidos
2)el valor de error presentado por los instrumentos

La formula sera: A-XmYm = Xm▲y + Ym▲x donde:
A-XmYm representa el error cometido en la medicion.

Esta formula puede ser representada por la formula de derivadas parciales.

dO = (dO/dX1)dX1 + (dO/dX2)dX2 + ... + (dO/dXn)dXn

En donde las formulas asignadas para calcular el error se tendra que obtener una nueva formula para calcularla (esto con derivadas parciales).